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比较好的网站搭建论坛,汽车交易网站系统建设,论坛,骏域网站建设专家电脑版这四个式子是在讲椭圆曲线的“加法”群规则（chord-and-tangent）。核心口诀是： 同一条直线与椭圆曲线的三个交点（按重数计算）相加等于 0（单位元） 也就是：若直线与曲线交于 A,B,C，则 A+B+C=0。 这里的 0（图里写 0）指的是无穷远点 O，是加法单位元。 同时，点的相反数是…这四个式子是在讲椭圆曲线的“加法”群规则（chord-and-tangent）。核心口诀是：同一条直线与椭圆曲线的三个交点（按重数计算）相加等于 0（单位元）也就是：若直线与曲线交于 A,B,C，则 A+B+C=0。这里的 0（图里写 0）指的是无穷远点O，是加法单位元。同时，点的相反数是关于x 轴镜像：若，则。1) P+Q+R=0第 1 幅里蓝线穿过曲线上的两点 P,Q，并与曲线再交于第三点 R。因此按规则：所以真正的“和”P+Q 不是图上的 R，而是把 R关于 x 轴翻过去得到的 −R。2) P+Q+Q=0（切线导致“重交点”）第 2 幅里蓝线过 P并在 Q处相切。“相切”意味着这条线在 Q处的交点重数为 2，所以这条线与曲线的三个交点（按重数）是：P,Q,Q。因此：它表达的是一种退化/特殊位置：存在某个 P，使得“过 P且在 Q相切”的直线成立，于是第三个交点“又是 Q”。3) P+Q+0=0（竖直线：互为相反数）第 3 幅里蓝线是竖直线，它与曲线交于 P和 Q，而第三个交点是无穷远点 0(=O)（可以理解为“竖直方向的无穷远处”）。因此：几何上就是：P与 Qx 坐标相同，y 互为相反数。4) P+P+0=0（竖直切线：2 阶点）第 4 幅里在 P处的切线是竖直的，这通常发生在 P的 y=0（点落在 x 轴上）。此时 P=−P（因为关于 x 轴翻过去还是自己），所以 2P=0。图中写成：这表示 P是一个阶为 2 的点（加两次回到单位元）。我把图里四种情况都对应到代数计算公式上（同一套规则，在实数域和有限域里都成立；有限域里把除法换成“乘逆元”即可）。下面用最常见的短 Weierstrass 形式举例：并约定单位元（图里的 0）是无穷远点 O。0. 两个最基本的代数规则0.1 取相反数（对应“关于 x 轴镜像”）在有限域中就是。0.2 直线交点求和规则任意一条直线与曲线相交（按重数算）得到三点 A,B,C，则A+B+C=O所以如果直线过 P,Q，第三交点叫 R，那么